List five rational numbers between:

(i) -1 and 0               (ii) -2 and -1        (iii)  and             (iv)  and  

Introduction: 

If a and b are two integers, then each of a + b, a - b and a x b is also an 

integer.  

However, it is not necessary that a  b or b  a is also an integer. 

For example:  

Consider two integers 8 and 5.  

Clearly:  

(i) 8 + 5 = 13 is an integer. (ii) 8 - 5 = 3 is an integer 5 - 8 = -3 is also an 

integer. 

Here,  and  are fractions and are said to form the system of rational numbers. 

 

RATIONAL   NUMBERS      

∙If p and q are two co-prime integers and q  0, then the number  is called a 

rational number. 

∙p and q are co-primes, p and q do not have any common factor other than 

1. 

Example: 

(i)  is a rational number as 3 and 7 both are integers and 7  0. 

(ii)  is a rational number as -15 is an integer, 19 is an integer and 19  0. 

 

Rational Numbers in standard form: 

A rational number  is in standard form, if n is positive and m and n have only 1 

as their common factor.  

www.learnohub.com 

Class 7 Mathematics ICSE | Rational Number | Notes 

 

(i) Rational number  is in standard form as 4 is positive and both 3 and 4 have 

only 1 as their common factor. 

(ii)Rational number  is not in standard form as 24 is positive but 15 and 24 have 

1 and 3 as their common factors. 

Remember:  

1. Every integer is a rational number but the converse is not true 

(i) 5= is a rational number as 5 and 1 as integers and 1  0. 

(ii) -8 =  is a rational number as -8 and 1 as integers and 1  0. 

(iii) Every natural number is an integer and so a rational number.  

(iv) Every whole number is also an integer and so a rational number. 

2. Each of 0 =  , , …. etc. is a rational number. 

3. In a rational number in the form of a fraction , p is called the numerator and 

q is called the denominator. 

 In numerator = 7 and denominator = 11. 

4. Positive rational number: A rational number is said to be positive, if its 

numerator and denominator both are either positive or negative.  

Each of the following rational numbers is a positive rational number: 

 etc. 

5. Negative rational number: A rational number is said to be negative, if its 

numerator and denominator are with opposite signs, i.e., if the numerator is 

positive and the denominator is negative or if the numerator is negative and 

the denominator is positive. 

 etc. 

6. (i) Every positive integer (i.e., every natural number) is a positive rational 

number. 

e.g., natural numbers 5 =  is a positive rational number. 

(ii) Every negative integer is a negative rational number. 

www.learnohub.com 

Class 7 Mathematics ICSE | Rational Number | Notes 

 

e.g., -5 =  is a negative rational number. 

Zero (0) is a rational number but it is neither positive nor negative. 

 

REPRESENTATION OF RATIONAL NUMBERS ON NUMBER LINE  

1. Draw a straight line. Mark a point O on this line and name it 0 (zero).  

2. On the right side of O, mark points A, B, C, D, E, .... on the line drawn such 

that the distance between consecutive points is the same.  

i.e., OA =AB= BC= CD= ...........  

3. In the same way, on the same line mark points A', B', C', D', etc. on the left 

side of O such that:  

OA' = A'B' = B'C' = ...........  

On the whole, we must have;  

......... B'C' = A'B' = OA' = OA = AB = BC = CD = ......... 

The points A, B, C, D, E, ........., which are on the right side of zero (0), represent 

positive integers 1, 2, 3, 4, 5, ......... and the points A', B', C', D', E', ........., which 

are on the left side of zero, represent negative integers -1, -2, -3, -4, -5, ......... . 

 

Example: 

Represent rational numbers  on the same number line. 

Answer: 

 

Consider C'B' = B' A' = A'O = OA = AB = BC = one unit length Clearly, A 

represents 1, B represents 2 and C represents 3.  

www.learnohub.com 

Class 7 Mathematics ICSE | Rational Number | Notes 

 

 In the same way, A' represents -1, B' represents = -2 and C' represents -3. Since 

denominator of each given rational number is 2, mark middle points of each of 

OA, AB, BC and OA', A'B', B'C' to divide each of OA, AB, BC and OA', A'B', B'C' 

into two equal parts. Now the given points are marked on this number line. 

 

Comparing   Rational   Number 

1. Every positive rational number is greater than 0 (zero) and is greater than 

every negative number:  

e.g., 8 > 0, 8 > - 5, 8 > -93, 8 > -1235, etc. 

2. Every negative rational number is less than 0 (zero) and is less than every 

positive number:  

e.g., -8 < 0, -8 < 5, -8 < 93, -8 < 123, etc. 

3. Zero (0) is greater than every negative number and is smaller than every 

positive number:  

e.g., 0 > -5, 0 > , 0 < 5, 0 <  etc. Example: 

Compare  

Write four more rational numbers in each of the following patterns:

(i)                              (ii)

(iii)                        (iv)

Give four rational numbers equivalent to:

(i)                                (ii)                               (iii)

Draw the number line and represent the following rational numbers on it:

(i)                             (ii)                        (iii)                           (iv)

The points P, Q, R, S, T, U, A and B on the number line are such that, TR = RS = SU and AP = PQ = QB. Name the rational numbers represented by P, Q, R and S.

Which of the following pairs represent the same rational numbers:

(i)              (ii)              (iii)        (iv)                 (v)        

(vi)                          (vii)

Rewrite the following rational numbers in the simplest form:

(i)                    (ii)                    (iii)               (iv)

Fill in the boxes with the correct symbol out of <, > and =:

(i)      (ii)      (iii)          (iv)  

(v)      (vi)   (vii)

Which is greater in each of the following:

(i)               (ii)              (iii)           (iv)            (v)  ,   

Write the following rational numbers in ascending order:

(i)                            (ii)                     (iii)

Find the sum:

(i)              (ii)                  (iii)              (iv)   

(v)               (vi)            (vii) -2  + 4 

Find:

(i)                        (ii)                        (iii)      

(iv)                     (v) -2  – 6

Find the product:

(i)                  (ii)              (iii)                (iv)

(v)                        (vi)

Find the value of:

(i)             (ii)                  (iii)                (iv)

(v)                 (vi)        (vii)