Let I = ∫sinx/sin(x-a) dx

Let  x - a = t

=> dx = dt

So, I = ∫sin(t+a)/sint dt

=> I = ∫{sint*cosa + cost*sina}/sint dt

=> I = ∫cosa dt + sina∫cot t dt

=> I = cosa∫dt + sina∫cot t dt

=> I = t*cosa + sina *log|sin t| + C

=> I = (x-a)*cosa + sina *log|sin(x-a)| + C 

So, ∫sinx/sin(x-a) dx = (x-a)*cosa + sina *log|sin(x-a)| + C