Given y = √{(1 + sinx)/(1 - sinx)}

=> y = √[{(1 + sinx)*(1 + sinx)}/{(1 - sinx)*(1 + sinx)}]    (Multiply numerator and denominator by (1+sinx))

=> y=  √[{(1 + sinx)² }/{(1 - sin² x)}]

=> y=  √[{(1 + sinx)² }/cos² x]

=> y=  (1 + sinx)/cosx

Now 

dy/dx = {cosx*cosx  - (1 + sinx)(-sinx)}/cos² x

         = (cos² x + sinx + sin² x)/cos² x

         = (1 + sinx)/cos² x  (Since cos² x + sin² x = 1 )

 So derivative of √{(1 + sinx)/(1 - sinx)} = (1 + sinx)/cos² x