Given, sin A + sin B + sin C = 1 + √2  ..........1

cos A + cos B + cos C = √2 ........2

This is only possible, when the angles are in the form

90^° , 45° and 45°

Let A = 90^° , B = 45° and C = 45° 

Now, sin A + sin B + sin C = sin 90° + sin 45° + sin 45°

                                       = 1 + 1/√2 + 1/√2

                                       = 1 + 2/√2

                                       = 1 + (√2 * √2)/√2

                                       = 1 +√2

Again, cos A + cos B + cos C = cos 90° + cos 45° + cos 45°

                                           = 0 + 1/√2 + 1/√2

                                           = 2/√2

                                           = (√2 * √2)/√2

                                           = √2

Since, one of the angle is 90° , So the triangle is right angle triangle.