Given, cot θ = 7/8

=> tan θ = 1/(7/8)      {since tan θ = 1/cot θ}

=> tan θ = 8/7   

      

In the figure, 

from triangle ABC,

Apply Pythagoras Theorem, we get

=> (Hypotanous)² = (Perpendicular)² + (Base)²

=> AC² = AB² + BC²

=> AC² = 8² + 7²

=> AC² = 64 + 49

=> AC² = 113

=> AC = √113

Given, {(1 + sin θ)*(1 - sin θ)}/{(1 + cos θ)*(1 - cos θ)}

        = (1 - sin² θ)}/{(1 - cos² θ)    {since a² - b² = (a - b)*(a + b)}

        = (1 - sin² θ)}/sin² θ              {since sin² θ + cos² θ = 1 }

Grom the figure, sin θ = AB/AC = 8/√113

Now, (1 - sin² θ)}/sin² θ = {1 - (8/√113)² )}/(8/√113)² 

                                     = (1 - 64/113)/(64/113)

                                     = {(113 - 64)/113}/(64/113)

                                     = (49/113)/(64/113)

                                     = 49/64

Hence, {(1 + sin θ)*(1 - sin θ)}/{(1 + cos θ)*(1 - cos θ)} = 49/64